全球新动态：等差数列前n项和性质 等差数列前n项和
1、公式如下：1.Sn=n*a1+n(n-1)d/22.Sn=n(a1+an)/2。
2、注意： 以上n均属于正整数。
(资料图片)
3、扩展资料：1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
4、这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
5、2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。
6、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
7、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
8、著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
9、参考资料：等差数列求和公式-百度百科前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
10、 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
11、 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
12、且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
13、 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
14、和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
15、若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
16、一、等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）a(n)=a1+(n-1)d Sn=na1+n*(n-1)d/2Sn=na1+n(n-1)/2*d。
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